Es una forma de razonamiento deductivo que consta de dos
proposiciones como premisas y otra como conclusión, siendo
la última una inferencia necesariamente deductiva de las
otras dos. Fue formulado por primera vez por Aristóteles, en su obra
conocidos como Primeros Analíticos (en griego, Pronto
Analytika, en latín –idioma en el que se
reconoció la obra en
Occidental-, Analytica Priora).
Aristóteles consideraba la lógica como
lógica de relación de términos. Los
términos se unen o separan en los juicios. Los juicios
aristotélicos son considerados desde el punto de vista de
unión o separación de dos términos, un
sujeto y un predicado. Hoy se hablaría de
proposiciones.
La diferencia entre juicio y proposición es importante.
La proposición afirma un hecho como un todo, que es o no
es, como contenido lógico del conocimiento. El juicio, en
,
atribuye un predicado a un sujeto lógico del conocimiento.
Esto tiene su importancia en el
mismo
del contenido de uno y otra, especialmente en los casos de
negación, como se ve en la problemática de la
lógica silogística.
Mantenemos aquí la denominación de juicio por
ser lo más acorde con lo tradicional, teniendo en cuenta
que este tipo de lógica, como tal, está en claro
desuso, sustituida por la lógica simbólica en la
que esta lógica es interpretada como lógica de
clases. Ver
lógico.
La relación entre los términos de un juicio, al
ser comparado con un tercero que hace de "término medio",
hace posible la aparición de las posibles conclusiones.
Así pues, el silogismo consta de dos juicios, premisa
mayor y premisa menor, en los que se comparan tres
términos, de cuya comparación se obtiene un nuevo
juicio como conclusión.
que
garantizan que, de la verdad de los juicios comparados
(premisas), se pueda obtener con garantía de verdad un
nuevo juicio verdadero (conclusión).
El juicio aristotélico considera la
relación entre dos términos: un Sujeto, S, y un
predicado, P.
Los términos pueden ser tomados en su
extensión universal: abarca a todos los miembros a los
cuales representa el concepto.
O en su extensión particular: cuando sólo
se refiere a algunos.
Los juicios por la extensión en la que es tomado
el término sujeto, como criterio de cantidad, pueden
ser:
Nota: Los nombres propios tienen extensión
universal; pues el uno, como único, equivale a
todos.
NEGATIVOS: De separación: S es
no-P[3
Nota: El predicado de una afirmación siempre
tiene extensión particular, y el predicado de una
negación está tomado en su extensión
universal. Cuando un
concepto, sujeto
o predicado, está tomado en toda su extensión se
dice que está distribuido; cuando no, se dice que
está no distribuido.[4]
Según el criterio de cantidad y cualidad, resulta
la siguiente clasificación de los juicios:
CLASE
|
DENOMINACIÓN
|
ESQUEMA
|
EXPRESIÓN-EJEMPLO
|
Extensión de los términos
|
A
|
Universal Afirmativo
|
Todo S es P
|
Todos los hombres son mortales
|
S: Universal P: Particular
|
E
|
Universal Negativo
|
Ningún S es P[5]
|
Ningún hombre
es mortal
|
S: Universal P: Universal
|
I
|
Particular afirmativo
|
Algún S es P
|
Algún hombre es mortal
|
S: Particular P: Particular
|
O
|
Particular Negativo
|
Algún S es no-P[6]
|
Algún hombre es no-mortal[7]
|
S: Particular P: Universal
|
Los juicios se relacionan unos con otros en lo que
constituye un argumento.
El silogismo argumenta estableciendo la
conclusión como una relación entre dos
términos, establecida como resultado de la
comparación de ambos términos con un tercero
(tertium comparationis). Por eso se define:
Silogismo es la argumentación en la que a
partir de un antecedente (dos juicios como premisas) que compara
dos términos (Sujeto y Predicado de la conclusión)
con un tercero (término Medio), se infiere o deduce un
consecuente (un juicio como conclusión) que une (afirma) o
separa (niega) la relación de estos términos
(Sujeto y Predicado) entre sí.
ANTECEDENTE = Dos premisas:
Premisa mayor, en la que se encuentra el
término mayor, que es el predicado de la
conclusión, que se representa como P.
Premisa menor, en la que se encuentra el
término menor, que es el sujeto de la conclusión,
que se representa como S.
Entre ambas se realiza la comparación del
término sujeto y el término predicado con respecto
al término Medio, que se representa como M.
CONSECUENTE = Una conclusión:
En la que se establece la relación entre el
término Sujeto S, y el término Predicado
P.
TÉRMINOS:
Término mayor: Es el predicado de la
conclusión. La premisa en la que se encuentra se llama
Premisa mayor. Se representa como P.
Término menor: Es el sujeto de la
conclusión. La premisa en la que se encuentra se llama
Premisa menor. Se representa como S.
Término medio: Que sirve de
comparación (tertium comparationis) y no puede estar en la
conclusión. Se representa como M.
Figuras y modos
silogísticos
Teniendo en cuenta la disposición de los
términos en las premisas y en la conclusión se
pueden dar las siguientes FIGURAS SILOGÍSTICAS, que se
denominan:
Los modos son las distintas combinaciones que se pueden
hacer con los juicios que entran a formar parte de las premisas y
la conclusión. Como estos juicios tienen cuatro tipos
distintos, (A,E,I,O), y en cada caso se toman de tres en tres,
-dos premisas y una conclusión- hay 64 combinaciones
posibles.
Estas 64 combinaciones posibles quedan reducidas a 19
modos válidos, al aplicar las reglas del
silogismo.
Reglas del silogismo
Reglas para los términos
-
El silogismo no puede tener más de tres
términos.
Esta
ley se limita a
cumplir la
estructura
misma del silogismo: La comparación de dos términos
con un tercero. Aunque la regla es clara, su aplicación no
siempre lo es. Es lo que algunos llaman silogismo de cuatro
patas. Ver quaternio terminorum.
Consideremos el siguiente silogismo:
Todos los hombres nacen libres
Ninguna
mujer es un
hombre
Por tanto, ninguna mujer nació libre
En la primera premisa estamos hablando de hombres como
especie del
género
homo , y en la segunda estamos hablando de hombre como
varón. Este silogismo es de todo punto inválido,
aunque siga una forma aparentemente válida.
-
Los términos no deben tener mayor
extensión en la conclusión que en las
premisas.
Por la misma estructura del silogismo; únicamente
podremos obtener conclusiones acerca que lo que hemos comparado
en las premisas.
-
El término medio no puede entrar en la
conclusión.
Por la misma estructura del silogismo la
función
del término medio es servir de intermediario, como
término de la comparación.
-
El término medio ha de tomarse en su
extensión universal por lo menos en una de las
premisas.
Para que la comparación sea tal, es necesario que
el término medio sea comparado en su totalidad. De otra
forma, podría ser comparado un término con una
parte y el otro con la otra, constituyéndose en realidad
entonces un silogismo de cuatro términos.
Todos los andaluces son españoles.
Algunos españoles son gallegos.
Por tanto, algunos gallegos son andaluces
Lo que evidentemente no es un modo válido, puesto
que "españoles" en la premisa mayor al ser predicado de
una afirmativa está tomado en su extensión
particular.
Reglas de las premisas
-
De 2 premisas negativas no puede obtenerse
conclusión alguna.
Dos premisas negativas no se adaptan a la estructura del
silogismo, ya que si negamos S de M, y P de M, no sabemos
qué relación puede haber entre S y P. Para
establecer la relación, por lo menos uno de los
términos tiene que identificarse con M. Por tanto una de
las dos premisas tiene que ser afirmativa.
-
De dos premisas afirmativas no puede sacarse una
conclusión negativa.
En efecto, si S se identifica con M, y P también
se identifica con M, no tiene sentido establecer una
relación negativa con entre S y P. La conclusión
será afirmativa.
-
La conclusión siempre sigue la peor parte.
Entendiendo por peor parte, la negativa respecto a la
afirmativa y lo particular respecto a lo
universal.
Veamos los dos casos separadamente:
a) Conclusión negativa de una premisa afirmativa
y la otra negativa.
Si se afirma una relación entre dos
términos (X, M), pero se niega la de uno de ellos con otro
(Y, M), siendo M el término medio, no puede haber
más conclusión que negar la relación que
pueda haber entre el primero (X) y el último (Y) siendo
uno sujeto y el otro predicado de la
conclusión.
b) Conclusión particular de una premisa universal
y otra particular (teniendo en cuenta que dos premisas
particulares no puede ser, como veremos en la regla
siguiente).
Pueden darse dos casos: Que una sea afirmativa y la otra
negativa, o que las dos sean afirmativas.
1º) Dos afirmativas. (Tenemos que recordar que el
Predicado de una afirmativa está tomado en su
extensión particular, y el Predicado de una negativa en su
extensión universal).
Al ser las dos afirmativas sus predicados son
particulares. El término de la Universal tiene
necesariamente que ser el Término Medio, la
conclusión tiene que tener un sujeto
particular.
2º) Una afirmativa y otra negativa: Tiene que haber
dos términos universales. Uno de ellos tiene que ser el
término medio, el otro tiene que ser el predicado de la
conclusión, pues la conclusión tendrá que
ser negativa, (caso a) de esta misma regla). Por tanto el
término que queda será el sujeto de la
conclusión con extensión particular.
-
De dos premisas particulares no se saca
conclusión.
También tiene dos casos posibles: que una sea
afirmativa y la otra negativa o que las dos sean
afirmativas.
a) Afirmativa y negativa: Algún A es B -
Algún A no es C.
Sólo hay un término universal que es el
predicado de la negativa, que por tanto tiene que ser el
Término Medio. La conclusión tendrá que ser
negativa (caso a) de la regla anterior), y por tanto el predicado
tendrá que ser universal, y no puede ser el Término
Medio por tanto no puede haber conclusión.
b) Dos afirmativas: Algún A es B - Algún A
es C.
Los tres términos son particulares, y por tanto
no puede haber Término medio con extensión
universal, y por tanto no hay conclusión
posible.
Los modos válidos
Modo del silogismo es la forma que toma éste de
acuerdo con la cantidad y la cualidad de las premisas. De la
aplicación de las
leyes de los
silogismos a los 64 modos resultan válidos solamente 19 y
son los que tradicionalmente se memorizan atendiendo a las clases
de juicios que constituye cada figura con sus premisas y
conclusión.
|
Así los modos válidos
|
Se memorizaban cantando
|
De la primera figura
|
AAA, EAE, AII, EIO
|
BARBARA, CELARENT, DARII, FERIO
|
De la segunda figura
|
EAE, AEE, EIO, AOO
|
CESARE, CAMESTRES, FESTINO, BAROCO
|
De la tercera figura
|
AAI, IAI, AII, EAO, OAO, EIO
|
DARAPTI, DISAMIS, DATISI, FELAPTON, BOCARDO,
FERISON
|
De la cuarta figura
|
AAI, AEE, IAI, EAO, EIO
|
BAMALIP, CAMENES, DIMATIS, FESAPO,
FRESISON
|
Nota bene: También son válidos para la
primera figura los modos subalternos BARBARI, CELARONT; para la
segunda: CESARO, CAMESTROP; y para la cuarta: CAMENOP.
Resolución de los modos mediante un
algoritmo
mecánico: Las
cartas
silogísticas
Cartas silogísticas
Consiste en un
juego de
dieciséis cartas. Ocho mayores y ocho menores. En cada
carta mayor
figura en primera línea una posible premisa mayor y debajo
posibles conclusiones. La primera línea de las cartas
menores llevan una posible premisa menor, y en sus partes medias
unas aberturas.
Colocando una carta menor sobre una mayor como si fuera
una combinación de premisas, aparece en la abertura
correspondiente una conclusión si es modo válido, o
ninguna si no lo es (carta 8 menor).
Representación gráfica de los
modos como
lógica
de clases mediante
diagramas de
Venn
Convención para la representación
gráfica del Juicio tipo A
Se pueden representar estos modos mediante diagramas de
Venn con las siguientes convenciones:
-
Cada término del silogismo está
representado por S, P, M, por un círculo incoloro que
representa a todos los miembros posibles de una
clase.
-
La conclusión aparece como resultado de la
relación de los términos S y P en su
relación con M.
-
La inexistencia se muestra como zona rellena de
color.
-
La existencia individual se afirma mediante una X:
Al menos uno, o algunos.
-
La relación de los términos se
constituye como pertenencia o no pertenencia a la
clase.
-
La relación de inclusión, Todo S es P,
se representa como "No hay ningún S que no sea P"
según muestra la imagen.
REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE
LOS MODOS VÁLIDOS EN DIAGRAMAS DE VENN
Teniendo en cuenta la problemática de la
lógica aristotélica, de la que se habla más
adelante, el problema del "compromiso existencial" afecta a los
modos Darapti, Felapton, Bramalip, y Fesapo que no se muestran en
las
gráficas, al no ser admitidos como
válidos por algunos y, sobre todo, la
representación gráfica no hace plausible la
conclusión, debido a la falta de "compromiso existencial",
como se comenta más adelante.
La problemática de la lógica
silogística
La
exposición
anterior es la forma más simple y esquemática
tradicionalmente presentada como lógica
Aristotélica.
Sin embargo la problemática que trata
Aristóteles es bastante más
compleja. Aristóteles define:
Silogismo es un argumento en el cual, establecidas
ciertas cosas, resulta necesariamente de ellas, por ser lo que
son, otra cosa diferente
Aristóteles An. Pr. I 24 b 18-23
Dos aspectos a destacar en su
definición:
-
La necesidad, que considera el silogismo como
categórico, por considerar que los juicios que lo
integran son asimismo categóricos.
-
El fundamento de dicha necesidad (ananke), por "ser
las cosas lo que son".
Hablar del silogismo categórico supone hablar de
lo necesario e incondicionado. Y precisamente incondicionado por
estar basado en el "ser de las cosas".
Aristóteles está pensando en un predicado
aprehendido y atribuido por el entendimiento a un sujeto. En
el lenguaje
apofántico, manifiesta la verdad, porque el entendimiento
humano (entendimiento agente, según Aristóteles) es
capaz de llegar a la intuición directa de lo real[8]
aunque sea a través de un
proceso de
abstracción.[9]
Se parte del supuesto de que P es predicado "verdadero" de S,
lo que plantea una cuestión metalógica.
Véase verdad.
Aristóteles piensa que el juicio manifiesta "lo que es"
como verdadero. El problema entonces es ¿y cómo se
predica de un sujeto lo que "no-es"?[10]
(V.:aporética).
La lógica aristotélica se encuentra con el
problema de los juicios negativos que resuelve no del todo
bien.
De hecho en el cuadro de oposición de los juicios
Aristóteles estudió con todo detalle
problemas que
posteriormente no se han tenido en cuenta; en realidad
consideró tres figuras y no todos los 19 modos
válidos.[11] Aristóteles considera modos perfectos
aquellos cuya validez aparece como evidente, siendo los
demás imperfectos por cuanto deben ser probados por medio
de los modos perfectos, que son los correspondientes a la primera
figura: BARBARA, CELARENT, DARII, FERIO.[12]
Incluso llegó a considerar tales modos como los axiomas
de todo el
sistema
lógico.
El juicio como "atribución" de un predicado verdadero a
un sujeto, plantea el problema de un predicado falso, es decir un
no-predicado. ¿Cómo conocemos un
no-predicado?...
Lingüísticamente el problema se disfraza negando
el verbo en lugar del predicado. De esta forma en vez de decir
"Antonio es un no-caballo", (¿qué es un
no-caballo?), decimos "Antonio no es un caballo", pero eso
sólo es inteligible bajo el punto de vista extensional de
los conceptos,[13] es decir bajo el punto de vista de pertenencia
o no pertenencia a una determinada clase, lo que
nos lleva a la lógica de clases.
La lógica moderna simbólica, meramente
lógica formal, no tiene conexión con contenido de
verdad alguno y supera con claridad estas dificultades; sobre
todo con la ventaja de
poder tratar
proposiciones poliádicas, llamadas así porque
tienen más de dos términos (e.g. "Jupiter es mayor
que
la Tierra y
menor que
el Sol"),[14] y
facilitar enormemente el
cálculo
lógico, por lo que, de hecho, la lógica
aristotélica, como tal, está en claro
desuso.[15]
Hans Reichenbach estudia el cuadro de oposición de los
juicios considerando los juicios A, E, I, O, como relación
de clases y considera que pueden eliminarse los juicios negativos
E, O, que son los problemáticos, mediante la
anotación de la negación de la clase
complementaria.
La notación se hace estableciendo entre el Sujeto
S y el Predicado P, la letra minúscula correspondiente al
tipo de juicio. Así tenemos que:
Así no sólo se simplifica la
notación sino que de modos que tradicionalmente han sido
considerados inválidos, se puede obtener conclusión
válida, que la notación clásica hacía
imposible.[16]
Por todo ello la
interpretación actual de la lógica
aristotélica como silogismo es su interpretación
como lógica de clases. Tal es el mérito de la obra
de Lukasiewicz.
Pero considerar los conceptos universales, como clases plantea
el problema de la existencia del
individuo como
instanciación o compromiso existencial. Pues la clase como
propiedad
independiente puede considerarse como abstracto.[17] Pero los
predicados, como atributo, no tienen sentido sin un sujeto del
cual se prediquen, porque posea dicha propiedad.[18]
La lógica tradicional no consideraba el problema de la
existencia o no existencia del individuo respecto a los conceptos
universales, pues se supone que éstos han surgido de la
abstracción a partir del
conocimiento
de los singulares existentes.
El silogismo considerado en la lógica formal
La lógica formal considera la relación S y P
como una relación meramente sintáctica sin
contenido material alguno, bien sea en una relación de
clases o una función proposicional de predicados.
Pero la formalidad convierte en ambos casos el silogismo en
una inferencia, como consecuencia lógica, en lugar de una
implicación con transmisión de contenido de verdad
como pretendía Aristóteles. El silogismo pierde
así su formalidad de ser categórico, transmisor de
la verdad necesaria, "por ser las cosas como son" para adquirir
una formalidad hipotética.
Siendo S el sujeto, P el Predicado y M el término
medio, el razonamiento en lógica de clases sería
del tipo siguiente:
Si la clase S está (o no está) contenida
en la clase M, y la clase M está (o no está)
contenida en la clase P, entonces la clase S está o (no
está) contenida en la clase P.
O, en su interpretación con respecto a los
individuos cuando haya conocimiento de instanciación
existencial:[19]
Si todos (o algunos) los individuos que pertenecen (o no
pertenecen) a la clase S pertenecen (o no pertenecen) a la clase
M, y todos (o algunos) los individuos que pertenecen (o no
pertenecen) a la clase M pertenecen (o no pertenecen) a la clase
P, entonces todos (o algunos) los individuos que pertenecen (o no
pertenecen) a la clase S pertenecen (o no pertenecen) la clase
P.
Así el silogismo en Bárbara se convierte
formalmente en lógica de clases como:
Que expresa una fórmula de relación
hipotética y al no haber afirmación de verdad
alguna en las premisas, la conclusión es condicionada y no
implicada.
De la misma forma el silogismo puede interpretarse como
una función proposicional de un predicado P que se predica
de uno, alguno o todos los individuos x, que a su vez pueden ser
o no ser sujeto de otro predicado S como resultado de la
relación que ambos tienen o no tienen con otro predicado
M, siendo S, P y M los términos del silogismo..
Mx simboliza "Ser mortal", siendo M = ser mortal que se
puede predicar respecto a una variable x cuyo compromiso de
existencia vendría dado por la cuantificación
existencial de la referencia de dicha función, bien sea un
cuantificador universal, todo x:
un cuantificador
particular, un o algún x:
o una constante individual determinada: a, b,
c…
La lógica de predicados resuelve así el
problema de la instanciación existencial, pero nuevamente
convierte el silogismo en un esquema formal de inferencia, donde
no hay afirmación sino una inferencia hipotética, a
partir del hecho de que la proposición puede ser verdadera
o falsa y no una afirmación categórica.
Así el silogismo por antonomasia en AAA, de la
primera figura se interpretaría de la siguiente manera
siendo S, M y P sus términos:
Es decir un silogismo hipotético la lógica
de predicados.
En ambos casos, como relación de clases o como
lógica de predicados, el clásico silogismo
categórico:
Todos los hombres son mortales. Todos los griegos son
hombres. Por tanto todos los griegos son mortales.
Se convierte en un silogismo
hipotético:
Si todos los hombres son mortales y todos los griegos
son hombres, entonces, todos los griegos son mortales.
Lo que, no cabe duda, es una transformación no
menor de la lógica aristotélica.
Kant distingue tres grandes
grupos de
juicios: los juicios analíticos, cuya legitimidad viene
del principio de
identidad; los
juicios sintéticos, cuya legitimidad proviene de la
experiencia; y los juicios sintéticos a priori, que, como
los analíticos, son universales y necesarios, pero no
provienen de la experiencia, y que al
tiempo son
sintéticos, porque aumentan nuestro conocimiento de las
cosas. Estos juicios sintéticos a priori constituyen las
en las
matemáticas, mediante las cuales se intuye
o conoce el espacio y el tiempo, y las o en la
física.
Kant sostiene que
el hombre es
libre e inmortal y que existe un ser supremo, Dios, que garantiza
que el cumplimiento de esta ley
moral
recibirá la suprema recompensa.
Francis Bacon con su obra filosófica trató
de construir una nueva lógica que sustituyera a la antigua
lógica deductiva. Mantiene que la verdad no surge del
razonamiento silogístico, sino a través del
experimento y de la experiencia guiada por el razonamiento
inductivo.
Descartes hizo sus mayores aportes en el campo de la
filosofía. Sirviéndose del
método de
análisis de las matemáticas,
intentó construir una filosofía en la que no
hubiera posibilidad de error, para lo cual adoptó como
método la duda permanente. Rechazó, así,
todo aquello que podía considerarse dudoso para al final
advertir que la única verdad irrefutable era el propio
hecho de dudar («Cogito ergo sum», pienso luego
existo), construyendo sobre este axioma todo su
pensamiento.
El método de
Descartes, o
método cartesiano, ha tenido una gran repercusión
en el
desarrollo del
pensamiento humano.
Para A. Comte
objetivo de su
obra fue promover una reforma de la
sociedad
mediante la creación de una
ciencia nueva,
la
sociología, que estudie los
fenómenos sociales hasta llegar a unas conclusiones
científicas que tengan que ser admitidas por todos los
hombres.
El sistema de
Hegel parte de la
existencia de una única realidad, el absoluto, y de que
todo lo demás no son sino momentos del absoluto. Estos
momentos son tres: el absoluto en sí, momento de ausencia
de
conciencia; el
absoluto fuera de sí, momento de la negatividad, y el
absoluto en sí o para sí, momento de la
síntesis o
negación de la negación.
Engels elaboró, en colaboración con
Marx, la
doctrina filosófica del
materialismo
histórico y dialéctico.
Marx manifiesta que la
historia de la humanidad es
la historia de la lucha de clases, surgidas con la
aparición de la propiedad privada. Su obra contiene
elementos de filosofía, historia,
economía, derecho y
política.
El silogismo esta constituido por proposiciones
enunciativas, llamadas también categóricas, el
sujeto y el predicado de la conclusión son términos
que aparecen también cada uno de ellos en una de las
premisas, el predicado o término mayor en la llamada
premisa mayor y el sujeto o término menor en la menor. El
otro término del silogismo, el término medio, se
encuentra en ambas premisas y no en la conclusión.
Según el lugar que el término medio ocupa en las
premisas, se originan las diversas figuras de silogismo, y
según que cada proposición sea afirmativa o
negativa, universal o particular. Las tres proposiciones son
universales y afirmativas, por lo que constituye el llamado
silogismo categórico, elaborado por Aristóteles y
desarrollado por la tradición medieval, que lo
consideró como la forma más perfecta de
argumentar.
- Entimema
- Sorites
- Silogismo hipotético
- Modus ponendo ponens
- Modus tollendo tollens
- Modus tollendo ponens
- Reglas de inferencia
- Nyaya
- Proposición
- Quaternio terminorum
- Razonamiento
- Razonamiento abductivo
- Razonamiento circular
- Razonamiento deductivo
- Razonamiento inductivo
- Suma de lógica (libro de Ockham)
- Conversión lógica
- Obversión lógica
- Contraposición lógica
- Inversión lógica
